Testing for Changes in Forecasting Performance (Tables)

Table 1: Critical values of the  test ( = 01) ̄ 10% 5% 25% 1% 020 10609 12217 13779 15620 025 10928 12782 14018 16310 030 11264 13065 15087 17688 035 11648 13529 15247 17660 040 11761 13770 15537 17777 045 12134 14027 15768 17968 050 12469 14279 16031 17961 055 12932 14565 16184 18455 060 13103 14850 16512 18562 065 13367 15003 16654 19027 070 13596 15181 16622 19103 075 13769 15418 17075 19130 080 14108 15870 17736 19968 Table 2: Size of the   and   tests ( = 300) a) static, non-robust SW UD fixed rolling recursive fixed rolling recursive c) dynamic, non-robust 10% 0.112 0.117 0.096 0.125 0.127 0.107 5% 0.061 0.063 0.058 0.067 0.070 0.061 1% 0.020 0.019 0.016 0.019 0.019 0.018 10% 0.146 0.144 0.096 0.167 0.148 0.107 5% 0.076 0.060 0.058 0.085 0.079 0.061 1% 0.021 0.012 0.016 0.021 0.011 0.018 UD fixed rolling recursive fixed rolling recursive UD fixed rolling recursive fixed rolling recursive 10% 0.109 0.120 0.092 0.125 0.127 0.105 5% 0.057 0.057 0.047 0.067 0.071 0.055 1% 0.013 0.013 0.011 0.013 0.013 0.010 10% 0.142 0.146 0.099 0.188 0.186 0.112 5% 0.072 0.072 0.063 0.101 0.102 0.081 1% 0.019 0.022 0.013 0.023 0.014 0.016 d) dynamic, robust b) static, robust SW SW SW UD fixed rolling recursive fixed rolling recursive Table 3: Size of the  test ( = 300) a) static, non-robust mu_bar 0.25 0.5 0.75 m0 fixed rolling recursive fixed rolling recursive fixed rolling recursive 0.3T 0.075 0.083 0.075 0.104 0.116 0.103 0.169 0.164 0.172 10% 0.2T 0.080 0.067 0.082 0.097 0.102 0.098 0.167 0.155 0.173 0.1T 0.071 0.049 0.085 0.093 0.078 0.095 0.142 0.124 0.147 0.3T 0.043 0.046 0.039 0.064 0.067 0.061 0.117 0.122 0.113 5% 0.2T 0.050 0.038 0.047 0.056 0.061 0.058 0.114 0.114 0.108 0.1T 0.036 0.021 0.045 0.058 0.048 0.057 0.088 0.087 0.087 0.3T 0.018 0.020 0.015 0.019 0.023 0.022 0.047 0.051 0.050 1% 0.2T 0.019 0.019 0.017 0.023 0.021 0.024 0.045 0.047 0.047 0.1T 0.017 0.007 0.014 0.025 0.018 0.022 0.040 0.034 0.042 0.3T 0.090 0.096 0.092 0.121 0.135 0.126 0.213 0.210 0.210 10% 0.2T 0.088 0.081 0.090 0.110 0.114 0.117 0.210 0.195 0.205 0.1T 0.079 0.054 0.081 0.112 0.096 0.111 0.173 0.154 0.174 0.3T 0.055 0.054 0.047 0.078 0.089 0.078 0.157 0.167 0.158 5% 0.2T 0.059 0.042 0.049 0.071 0.075 0.068 0.150 0.152 0.151 0.1T 0.049 0.022 0.044 0.071 0.054 0.072 0.121 0.101 0.120 0.3T 0.018 0.020 0.016 0.033 0.035 0.035 0.080 0.082 0.082 1% 0.2T 0.021 0.018 0.016 0.032 0.028 0.030 0.073 0.073 0.074 0.1T 0.015 0.009 0.014 0.029 0.025 0.027 0.059 0.062 0.062 0.3T 0.087 0.091 0.086 0.107 0.116 0.108 0.175 0.178 0.177 10% 0.2T 0.090 0.069 0.086 0.103 0.111 0.106 0.175 0.169 0.175 0.1T 0.088 0.054 0.089 0.110 0.081 0.105 0.155 0.127 0.151 0.3T 0.052 0.047 0.044 0.065 0.071 0.070 0.115 0.126 0.128 5% 0.2T 0.059 0.036 0.047 0.063 0.065 0.067 0.113 0.119 0.125 0.1T 0.053 0.022 0.042 0.069 0.049 0.068 0.103 0.089 0.102 0.3T 0.018 0.018 0.017 0.028 0.029 0.029 0.047 0.054 0.050 1% 0.2T 0.027 0.018 0.021 0.030 0.024 0.031 0.046 0.052 0.050 0.1T 0.022 0.007 0.018 0.027 0.019 0.026 0.050 0.036 0.049 0.3T 0.105 0.103 0.104 0.127 0.138 0.128 0.221 0.222 0.219 10% 0.2T 0.093 0.077 0.095 0.119 0.126 0.128 0.215 0.204 0.211 0.1T 0.081 0.054 0.091 0.119 0.094 0.115 0.180 0.154 0.178 0.3T 0.058 0.052 0.051 0.081 0.089 0.087 0.152 0.171 0.164 5% 0.2T 0.060 0.039 0.050 0.076 0.075 0.078 0.145 0.160 0.160 0.1T 0.051 0.022 0.046 0.077 0.050 0.074 0.125 0.099 0.122 0.3T 0.019 0.019 0.017 0.032 0.037 0.036 0.080 0.083 0.088 1% 0.2T 0.024 0.020 0.021 0.033 0.031 0.033 0.073 0.075 0.082 0.1T 0.018 0.008 0.020 0.034 0.026 0.035 0.070 0.062 0.068 b) static, robust mu_bar 0.25 0.5 0.75 m0 fixed rolling recursive fixed rolling recursive fixed rolling recursive c) dynamic, non-robust mu_bar 0.25 0.5 0.75 m0 fixed rolling recursive fixed rolling recursive fixed rolling recursive d) dynamic, robust mu_bar 0.25 0.5 0.75 m0 fixed rolling recursive fixed rolling recursive fixed rolling recursive Table 4-1: Power comparison under DGP1 (5% level) b) static, robust bA GR1 0.0 0.090 0.5 0.965 1.0 1.000 2.5 1.000 5.0 1.000 7.5 1.000 10.0 1.000 bA GR1 0.0 0.261 0.5 0.975 1.0 1.000 2.5 1.000 5.0 1.000 7.5 1.000 10.0 1.000 bA GR1 0.0 0.085 0.5 0.994 1.0 1.000 2.5 1.000 5.0 1.000 7.5 1.000 10.0 1.000 d) dynamic, robust bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.129 0.049 0.138 0.096 0.085 0.119 0.088 0.111 0.5 0.987 0.762 0.998 0.999 0.581 0.492 0.989 0.991 1.0 1.000 0.905 1.000 1.000 0.871 0.785 1.000 1.000 2.5 1.000 0.954 1.000 1.000 0.955 0.926 1.000 1.000 5.0 1.000 0.967 1.000 1.000 0.982 0.948 1.000 1.000 7.5 1.000 0.976 1.000 1.000 0.968 0.945 1.000 1.000 10.0 1.000 0.978 1.000 1.000 0.974 0.958 1.000 1.000 bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.528 0.052 0.754 0.229 0.075 0.108 0.089 0.109 0.5 0.998 0.630 0.992 0.990 0.604 0.528 0.991 0.993 1.0 1.000 0.776 0.998 0.998 0.855 0.794 0.999 0.999 2.5 1.000 0.839 1.000 1.000 0.941 0.908 1.000 1.000 5.0 1.000 0.871 1.000 1.000 0.948 0.920 1.000 1.000 7.5 1.000 0.886 1.000 1.000 0.937 0.917 1.000 1.000 10.0 1.000 0.898 1.000 1.000 0.930 0.916 1.000 1.000 bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.103 0.047 0.063 0.049 0.085 0.119 0.066 0.080 0.5 0.999 0.763 0.993 0.997 0.571 0.501 0.986 0.986 1.0 1.000 0.906 1.000 1.000 0.861 0.796 0.999 0.999 2.5 1.000 0.960 1.000 1.000 0.952 0.923 1.000 1.000 5.0 1.000 0.970 1.000 1.000 0.964 0.952 1.000 1.000 7.5 1.000 0.975 1.000 1.000 0.949 0.942 1.000 1.000 10.0 1.000 0.979 1.000 1.000 0.959 0.937 1.000 1.000 rolling recursive fixed rolling recursive rolling recursive fixed rolling recursive GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.061 0.111 0.096 0.083 0.109 0.069 0.081 0.758 0.992 0.997 0.602 0.527 0.986 0.987 0.894 1.000 1.000 0.884 0.805 1.000 1.000 0.944 1.000 1.000 0.963 0.942 1.000 1.000 0.965 1.000 1.000 0.977 0.956 1.000 1.000 0.949 1.000 1.000 0.980 0.954 1.000 1.000 0.968 1.000 1.000 0.981 0.968 1.000 1.000 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.054 0.367 0.129 0.077 0.103 0.072 0.088 0.583 0.971 0.976 0.624 0.555 0.988 0.989 0.735 0.997 1.000 0.884 0.816 1.000 1.000 0.805 0.998 0.999 0.965 0.945 1.000 1.000 0.841 0.999 0.999 0.980 0.962 1.000 1.000 0.832 1.000 1.000 0.982 0.958 1.000 1.000 0.860 1.000 1.000 0.982 0.966 1.000 1.000 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.060 0.069 0.064 0.079 0.115 0.061 0.071 0.752 0.980 0.989 0.614 0.529 0.986 0.985 0.889 1.000 1.000 0.880 0.804 0.999 0.999 0.945 1.000 1.000 0.965 0.942 1.000 1.000 0.965 1.000 1.000 0.980 0.959 1.000 1.000 0.946 1.000 1.000 0.979 0.956 1.000 1.000 0.970 1.000 1.000 0.982 0.968 1.000 1.000 fixed c) dynamic, non-robust bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.128 0.059 0.177 0.117 0.074 0.090 0.093 0.114 0.5 0.987 0.813 0.999 0.999 0.623 0.495 0.992 0.992 1.0 1.000 0.943 0.999 0.999 0.900 0.824 1.000 1.000 2.5 1.000 0.971 1.000 1.000 0.972 0.954 1.000 1.000 5.0 1.000 0.988 1.000 1.000 0.989 0.975 1.000 1.000 7.5 1.000 0.976 1.000 1.000 0.993 0.976 1.000 1.000 10.0 1.000 0.976 1.000 1.000 0.986 0.973 1.000 1.000 bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.511 0.047 0.734 0.240 0.064 0.080 0.082 0.096 0.5 0.999 0.666 0.997 0.996 0.634 0.534 0.994 0.997 1.0 1.000 0.811 0.999 0.999 0.905 0.842 1.000 1.000 2.5 1.000 0.887 1.000 1.000 0.968 0.943 1.000 1.000 5.0 1.000 0.914 0.999 1.000 0.976 0.964 1.000 1.000 7.5 1.000 0.904 1.000 1.000 0.974 0.962 1.000 1.000 10.0 1.000 0.923 1.000 1.000 0.967 0.951 1.000 1.000 bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.102 0.056 0.090 0.073 0.068 0.087 0.055 0.063 0.5 0.998 0.820 0.996 0.999 0.596 0.492 0.988 0.986 1.0 1.000 0.942 0.999 0.999 0.896 0.833 0.999 0.999 2.5 1.000 0.970 1.000 1.000 0.967 0.943 1.000 1.000 5.0 1.000 0.986 1.000 1.000 0.983 0.972 1.000 1.000 7.5 1.000 0.975 1.000 1.000 0.981 0.973 1.000 1.000 10.0 1.000 0.974 1.000 1.000 0.982 0.968 1.000 1.000 fixed a) static, non-robust bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.091 0.063 0.127 0.089 0.047 0.071 0.062 0.064 0.5 0.982 0.766 0.997 0.997 0.598 0.480 0.988 0.985 1.0 1.000 0.908 1.000 1.000 0.892 0.821 1.000 1.000 2.5 1.000 0.963 1.000 1.000 0.974 0.942 1.000 1.000 5.0 1.000 0.975 1.000 1.000 0.986 0.971 1.000 1.000 7.5 1.000 0.974 1.000 1.000 0.988 0.975 1.000 1.000 10.0 1.000 0.976 1.000 1.000 0.988 0.973 1.000 1.000 bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.238 0.058 0.364 0.105 0.052 0.069 0.064 0.072 0.5 0.991 0.598 0.988 0.993 0.637 0.512 0.991 0.991 1.0 1.000 0.764 1.000 1.000 0.907 0.836 1.000 1.000 2.5 1.000 0.845 1.000 1.000 0.979 0.953 1.000 1.000 5.0 1.000 0.878 1.000 1.000 0.990 0.977 1.000 1.000 7.5 1.000 0.870 1.000 1.000 0.991 0.977 1.000 1.000 10.0 1.000 0.896 1.000 1.000 0.989 0.974 1.000 1.000 bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.072 0.060 0.074 0.058 0.055 0.075 0.051 0.057 0.5 0.998 0.763 0.994 0.995 0.608 0.491 0.986 0.986 1.0 1.000 0.910 1.000 1.000 0.898 0.824 1.000 0.999 2.5 1.000 0.965 1.000 1.000 0.974 0.944 1.000 1.000 5.0 1.000 0.975 1.000 1.000 0.986 0.974 1.000 1.000 7.5 1.000 0.971 1.000 1.000 0.988 0.976 1.000 1.000 10.0 1.000 0.978 1.000 1.000 0.988 0.969 1.000 1.000 Table 4-2: Power comparison under DGP2 (5% level) SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 0.091 0.135 0.220 0.286 0.311 0.324 0.301 0.063 0.375 0.478 0.590 0.622 0.623 0.677 0.127 0.229 0.355 0.519 0.557 0.572 0.549 0.089 0.263 0.403 0.567 0.629 0.647 0.628 0.047 0.780 0.951 0.988 0.993 0.993 0.990 0.071 0.675 0.914 0.974 0.982 0.982 0.988 0.062 0.512 0.697 0.771 0.791 0.838 0.818 0.064 0.626 0.870 0.961 0.966 0.983 0.986 bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 0.238 0.157 0.112 0.083 0.096 0.091 0.099 0.058 0.649 0.833 0.886 0.916 0.907 0.929 0.364 0.413 0.548 0.638 0.696 0.696 0.720 0.105 0.409 0.580 0.686 0.743 0.740 0.768 0.052 0.778 0.952 0.988 0.995 0.998 0.994 0.069 0.684 0.905 0.976 0.987 0.988 0.987 0.064 0.516 0.691 0.781 0.799 0.841 0.832 0.072 0.637 0.887 0.968 0.968 0.985 0.988 bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 0.072 0.063 0.085 0.110 0.095 0.117 0.093 0.060 0.383 0.483 0.574 0.617 0.620 0.664 0.074 0.146 0.218 0.321 0.358 0.356 0.342 0.058 0.193 0.261 0.359 0.393 0.419 0.394 0.055 0.786 0.958 0.989 0.994 0.998 0.991 0.075 0.675 0.915 0.976 0.989 0.987 0.987 0.051 0.480 0.663 0.739 0.770 0.814 0.796 0.057 0.602 0.869 0.961 0.965 0.982 0.985 recursive bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 0.128 0.120 0.179 0.210 0.254 0.254 0.247 0.059 0.413 0.545 0.642 0.669 0.705 0.701 0.177 0.233 0.356 0.512 0.569 0.564 0.583 0.117 0.281 0.415 0.570 0.639 0.629 0.662 0.074 0.788 0.954 0.988 0.994 0.994 0.990 0.090 0.696 0.916 0.971 0.984 0.983 0.987 0.093 0.567 0.749 0.823 0.830 0.869 0.864 0.114 0.670 0.890 0.970 0.972 0.991 0.991 bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 0.511 0.317 0.298 0.319 0.304 0.341 0.331 0.047 0.692 0.847 0.921 0.941 0.946 0.952 0.734 0.590 0.689 0.783 0.814 0.835 0.830 0.240 0.460 0.646 0.762 0.791 0.827 0.816 0.064 0.784 0.943 0.988 0.994 0.994 0.992 0.080 0.694 0.905 0.976 0.986 0.983 0.987 0.082 0.572 0.751 0.832 0.861 0.899 0.887 0.096 0.680 0.906 0.975 0.977 0.993 0.993 bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 0.102 0.062 0.066 0.068 0.070 0.077 0.073 0.056 0.422 0.552 0.644 0.673 0.705 0.716 0.090 0.166 0.265 0.370 0.376 0.409 0.406 0.073 0.201 0.307 0.415 0.443 0.451 0.447 0.068 0.796 0.955 0.987 0.995 0.996 0.991 0.087 0.679 0.916 0.975 0.984 0.985 0.984 0.055 0.499 0.675 0.752 0.788 0.830 0.814 0.063 0.629 0.872 0.962 0.968 0.988 0.986 GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 0.090 0.133 0.192 0.233 0.256 0.288 0.278 0.061 0.376 0.468 0.574 0.590 0.606 0.620 0.111 0.238 0.313 0.426 0.451 0.479 0.497 0.096 0.278 0.376 0.493 0.526 0.566 0.572 0.083 0.790 0.940 0.983 0.991 0.990 0.986 0.109 0.703 0.881 0.961 0.975 0.970 0.977 0.069 0.488 0.639 0.688 0.701 0.753 0.723 0.081 0.669 0.888 0.961 0.961 0.978 0.979 bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 0.261 0.122 0.100 0.101 0.081 0.101 0.076 0.054 0.638 0.790 0.863 0.897 0.891 0.910 0.367 0.374 0.484 0.600 0.630 0.654 0.654 0.129 0.378 0.522 0.633 0.671 0.697 0.704 0.077 0.794 0.939 0.983 0.992 0.991 0.990 0.103 0.706 0.889 0.961 0.978 0.980 0.977 0.072 0.498 0.639 0.688 0.707 0.751 0.729 0.088 0.677 0.897 0.963 0.966 0.980 0.984 bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 0.085 0.065 0.072 0.073 0.082 0.091 0.088 0.060 0.376 0.471 0.573 0.590 0.602 0.618 0.069 0.159 0.186 0.261 0.295 0.313 0.321 0.064 0.182 0.239 0.321 0.355 0.377 0.367 0.079 0.798 0.944 0.984 0.993 0.992 0.987 0.115 0.705 0.895 0.962 0.979 0.975 0.979 0.061 0.458 0.609 0.658 0.662 0.718 0.693 0.071 0.650 0.880 0.958 0.959 0.979 0.980 fixed d) dynamic, robust bA rolling rolling fixed b) static, robust rolling GR2 recursive GR1 fixed c) dynamic, non-robust bA recursive recursive rolling fixed a) static, non-robust bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 0.129 0.098 0.153 0.206 0.242 0.234 0.232 0.049 0.385 0.499 0.580 0.656 0.640 0.644 0.138 0.218 0.343 0.448 0.508 0.500 0.504 0.096 0.255 0.383 0.503 0.577 0.562 0.572 0.085 0.788 0.929 0.976 0.989 0.987 0.983 0.119 0.695 0.880 0.954 0.967 0.972 0.972 0.088 0.541 0.681 0.722 0.737 0.796 0.765 0.111 0.705 0.901 0.966 0.966 0.985 0.982 bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 0.528 0.307 0.285 0.283 0.284 0.324 0.354 0.052 0.672 0.820 0.892 0.910 0.927 0.924 0.754 0.598 0.639 0.710 0.776 0.770 0.791 0.229 0.433 0.559 0.672 0.738 0.743 0.750 0.075 0.782 0.915 0.967 0.978 0.977 0.977 0.108 0.683 0.874 0.943 0.956 0.961 0.961 0.089 0.540 0.685 0.740 0.770 0.815 0.786 0.109 0.711 0.908 0.974 0.974 0.989 0.989 bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 0.103 0.047 0.060 0.070 0.067 0.065 0.064 0.047 0.383 0.501 0.592 0.662 0.637 0.640 0.063 0.160 0.253 0.301 0.350 0.346 0.362 0.049 0.182 0.292 0.357 0.416 0.392 0.406 0.085 0.786 0.940 0.978 0.989 0.988 0.985 0.119 0.692 0.885 0.961 0.973 0.978 0.975 0.066 0.485 0.615 0.675 0.696 0.739 0.712 0.080 0.673 0.885 0.963 0.967 0.982 0.983 Table 4-3: Power comparison under DGP3 (5% level) GR2 SGR1 SGR2 0.058 0.364 0.105 0.053 0.478 0.168 0.055 0.724 0.481 0.099 1.000 0.999 0.179 1.000 1.000 0.240 1.000 1.000 0.246 1.000 1.000 DSW1 0.052 0.048 0.038 0.649 1.000 1.000 1.000 DSW2 0.069 0.097 0.216 0.961 1.000 1.000 1.000 TLSW 0.064 0.082 0.132 1.000 1.000 1.000 1.000 TLUD 0.072 0.107 0.284 1.000 1.000 1.000 1.000 cause bA 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 cause GR1 0.072 0.117 0.392 1.000 1.000 1.000 1.000 - W GR2 SGR1 SGR2 0.060 0.074 0.058 0.058 0.085 0.081 0.081 0.335 0.336 0.548 1.000 1.000 0.987 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 - DSW1 0.055 0.042 0.023 0.995 1.000 1.000 1.000 - DSW2 0.075 0.076 0.116 0.993 1.000 1.000 1.000 - TLSW 0.051 0.072 0.229 1.000 1.000 1.000 1.000 - TLUD 0.057 0.084 0.288 1.000 1.000 1.000 1.000 - recursive rolling fixed b) static, robust bA GR1 0.0 0.090 0.5 0.209 1.0 0.672 2.5 1.000 5.0 1.000 7.5 0.944 10.0 0.860 R cause bA GR1 0.0 0.261 0.5 0.330 1.0 0.604 2.5 0.999 5.0 1.000 7.5 1.000 10.0 1.000 cause bA GR1 0.0 0.085 0.5 0.122 1.0 0.426 2.5 1.000 5.0 1.000 7.5 1.000 10.0 1.000 cause GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.061 0.111 0.096 0.083 0.109 0.069 0.081 0.067 0.268 0.236 0.079 0.106 0.250 0.269 0.237 0.835 0.845 0.325 0.288 0.866 0.866 0.944 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.054 0.367 0.129 0.077 0.103 0.072 0.088 0.048 0.425 0.180 0.071 0.133 0.102 0.135 0.054 0.708 0.465 0.049 0.277 0.135 0.312 0.069 1.000 1.000 0.300 0.965 0.970 1.000 0.012 1.000 1.000 0.047 1.000 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 1.000 R,W R,W GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.060 0.069 0.064 0.079 0.115 0.061 0.071 0.048 0.095 0.090 0.056 0.122 0.085 0.107 0.074 0.326 0.336 0.034 0.157 0.224 0.303 0.490 1.000 1.000 0.948 0.984 1.000 1.000 0.899 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.915 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.875 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 R,W - fixed DSW2 0.090 0.093 0.338 0.999 1.000 1.000 1.000 - TLSW 0.093 0.333 0.879 1.000 1.000 1.000 1.000 - TLUD 0.114 0.358 0.880 1.000 1.000 1.000 1.000 - rolling GR1 0.238 0.323 0.580 0.998 1.000 1.000 1.000 DSW1 0.074 0.087 0.382 1.000 1.000 1.000 1.000 - bA 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 GR1 0.511 0.601 0.771 0.985 0.999 1.000 1.000 GR2 SGR1 SGR2 0.047 0.734 0.240 0.066 0.800 0.364 0.064 0.901 0.590 0.040 1.000 0.988 0.051 1.000 1.000 0.040 1.000 1.000 0.012 1.000 1.000 DSW1 0.064 0.056 0.038 0.126 0.178 0.046 0.010 DSW2 0.080 0.104 0.172 0.738 0.986 0.999 0.995 TLSW 0.082 0.106 0.121 0.602 0.679 0.174 0.012 TLUD 0.096 0.139 0.247 0.916 0.993 0.934 0.587 recursive bA 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 c) dynamic, non-robust bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 0.0 0.128 0.059 0.177 0.117 0.5 0.286 0.084 0.348 0.293 1.0 0.693 0.154 0.834 0.834 2.5 1.000 0.149 1.000 1.000 5.0 1.000 0.022 1.000 1.000 7.5 1.000 0.023 1.000 1.000 10.0 1.000 0.011 1.000 1.000 D cause cause bA 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 cause GR1 0.102 0.179 0.370 0.919 0.991 0.994 0.999 D D GR2 SGR1 SGR2 0.056 0.090 0.073 0.067 0.133 0.114 0.070 0.312 0.285 0.054 0.920 0.928 0.045 0.993 0.995 0.044 0.997 0.996 0.017 0.995 0.999 D D D D DSW1 0.068 0.051 0.015 0.136 0.107 0.039 0.012 D D DSW2 0.087 0.089 0.108 0.571 0.981 0.999 0.996 D D TLSW 0.055 0.079 0.170 0.836 0.856 0.300 0.017 D D TLUD 0.063 0.095 0.237 0.940 0.995 0.944 0.609 D d) dynamic, robust bA GR1 0.0 0.129 0.5 0.276 1.0 0.681 2.5 1.000 5.0 0.988 7.5 0.878 10.0 0.944 R cause bA GR1 0.0 0.528 0.5 0.615 1.0 0.772 2.5 0.984 5.0 1.000 7.5 1.000 10.0 1.000 cause bA GR1 0.0 0.103 0.5 0.186 1.0 0.399 2.5 0.923 5.0 0.971 7.5 0.905 10.0 0.793 cause R,D fixed TLUD 0.064 0.245 0.863 1.000 1.000 1.000 1.000 - rolling TLSW 0.062 0.229 0.868 1.000 1.000 1.000 1.000 - recursive DSW2 0.071 0.073 0.247 1.000 1.000 1.000 1.000 - rolling DSW1 0.047 0.059 0.303 1.000 1.000 1.000 1.000 - recursive fixed a) static, non-robust bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 0.0 0.091 0.063 0.127 0.089 0.5 0.189 0.073 0.264 0.219 1.0 0.681 0.218 0.839 0.828 2.5 1.000 0.963 1.000 1.000 5.0 1.000 1.000 1.000 1.000 7.5 1.000 1.000 1.000 1.000 10.0 1.000 1.000 1.000 1.000 cause GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.049 0.138 0.096 0.085 0.119 0.088 0.111 0.072 0.320 0.294 0.086 0.107 0.304 0.336 0.173 0.834 0.837 0.355 0.315 0.880 0.881 0.214 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.025 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.020 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.005 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 R,D GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.052 0.754 0.229 0.075 0.108 0.089 0.109 0.049 0.796 0.344 0.072 0.131 0.117 0.158 0.058 0.904 0.595 0.050 0.230 0.123 0.271 0.040 0.999 0.979 0.094 0.779 0.489 0.897 0.044 1.000 1.000 0.007 0.965 0.243 0.853 0.030 1.000 1.000 0.000 0.992 0.020 0.461 0.004 1.000 0.999 0.000 0.991 0.000 0.119 R,D R,D R,D R,D R,D R,D GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.047 0.063 0.049 0.085 0.119 0.066 0.080 0.052 0.130 0.128 0.063 0.116 0.095 0.118 0.078 0.326 0.329 0.023 0.161 0.188 0.277 0.057 0.896 0.909 0.134 0.670 0.793 0.938 0.043 0.866 0.911 0.005 0.953 0.427 0.885 0.036 0.534 0.636 0.000 0.989 0.041 0.476 0.011 0.224 0.309 0.000 0.988 0.002 0.120 R,D R,D R,D R,D R,D R,D R,D Table 4-4: Power comparison under DGP4 (5% level) 0.089 0.453 0.989 1.000 1.000 1.000 1.000 - 0.047 0.418 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 - 0.071 0.397 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 - 0.062 0.241 0.993 1.000 1.000 1.000 1.000 - 0.064 0.639 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 - bA 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 GR1 0.238 0.821 0.997 1.000 1.000 1.000 1.000 GR2 SGR1 SGR2 0.058 0.364 0.105 0.044 0.898 0.723 0.031 1.000 0.999 0.025 1.000 1.000 0.045 1.000 1.000 0.084 1.000 1.000 0.158 1.000 1.000 DSW1 0.052 0.084 0.024 0.000 0.000 0.000 0.000 DSW2 0.069 0.115 0.048 0.009 0.061 0.187 0.359 TLSW 0.064 0.099 0.731 1.000 1.000 1.000 1.000 TLUD 0.072 0.229 0.937 1.000 1.000 1.000 1.000 cause bA 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 cause GR1 0.072 0.256 0.791 1.000 1.000 1.000 1.000 - W GR2 SGR1 SGR2 0.060 0.074 0.058 0.082 0.204 0.163 0.160 0.722 0.698 0.706 1.000 1.000 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 - W DSW1 0.055 0.159 0.274 0.998 1.000 1.000 1.000 - W DSW2 0.075 0.218 0.316 0.997 1.000 1.000 1.000 - TLSW 0.051 0.062 0.709 1.000 1.000 1.000 1.000 - TLUD 0.057 0.193 0.921 1.000 1.000 1.000 1.000 - b) static, robust bA GR1 0.0 0.090 0.5 0.476 1.0 0.987 2.5 0.376 5.0 0.000 GR2 SGR1 SGR2 0.061 0.111 0.096 0.067 0.438 0.394 0.081 0.955 0.967 0.096 0.282 0.288 0.112 0.441 0.171 DSW1 0.083 0.439 0.999 1.000 1.000 DSW2 0.109 0.445 0.999 1.000 1.000 TLSW 0.069 0.193 0.663 0.721 0.762 TLUD 0.081 0.672 1.000 1.000 1.000 fixed rolling recursive 7.5 10.0 cause bA 0.0 0.5 1.0 2.5 0.000 0.000 R GR1 0.261 0.822 1.000 1.000 0.131 0.562 0.199 0.166 0.645 0.295 R,W R R GR2 SGR1 SGR2 0.054 0.367 0.129 0.041 0.850 0.675 0.033 1.000 0.999 0.031 1.000 1.000 1.000 1.000 DSW1 0.077 0.088 0.017 0.000 1.000 1.000 DSW2 0.103 0.131 0.059 0.013 0.784 0.781 R TLSW 0.072 0.100 0.585 1.000 1.000 1.000 TLUD 0.088 0.269 0.904 1.000 5.0 7.5 10.0 cause bA 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 cause 1.000 1.000 1.000 GR1 0.085 0.218 0.727 0.736 0.001 0.000 0.000 R,W 0.066 1.000 1.000 0.095 1.000 1.000 0.150 1.000 1.000 R,W GR2 SGR1 SGR2 0.060 0.069 0.064 0.060 0.155 0.139 0.141 0.593 0.602 0.652 0.934 0.949 0.992 0.977 0.974 1.000 0.997 0.997 1.000 0.990 0.996 R,W R,W 0.000 0.000 0.000 R,W DSW1 0.079 0.179 0.275 0.958 0.990 0.995 0.991 R,W 0.010 0.018 0.014 R,W DSW2 0.115 0.250 0.353 0.949 0.999 1.000 0.999 R,W 1.000 1.000 1.000 TLSW 0.061 0.081 0.604 0.999 1.000 1.000 1.000 - 1.000 1.000 1.000 TLUD 0.071 0.240 0.930 1.000 1.000 1.000 1.000 - bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 cause 0.128 0.562 0.990 1.000 1.000 1.000 1.000 - 0.059 0.054 0.047 0.035 0.000 0.000 0.000 D 0.177 0.560 0.989 1.000 1.000 1.000 1.000 - 0.117 0.482 0.987 1.000 1.000 1.000 1.000 - 0.074 0.459 0.993 1.000 1.000 1.000 1.000 - 0.090 0.421 0.993 1.000 1.000 1.000 1.000 - 0.093 0.336 0.988 1.000 1.000 1.000 1.000 - 0.114 0.680 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 - bA 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 GR1 0.511 0.915 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 GR2 SGR1 SGR2 0.047 0.734 0.240 0.046 0.958 0.787 0.041 1.000 0.996 0.038 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 0.000 1.000 1.000 DSW1 0.064 0.064 0.017 0.004 0.000 0.000 0.000 DSW2 0.080 0.089 0.060 0.032 0.000 0.000 0.000 TLSW 0.082 0.091 0.285 0.224 0.000 0.000 0.000 TLUD 0.096 0.216 0.606 0.851 0.239 0.021 0.000 cause bA 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 cause GR1 0.102 0.248 0.569 0.930 0.943 0.851 0.725 D D GR2 SGR1 SGR2 0.056 0.090 0.073 0.052 0.171 0.141 0.059 0.453 0.400 0.047 0.849 0.844 0.000 0.631 0.673 0.000 0.470 0.526 0.000 0.460 0.493 D D D D DSW1 0.068 0.117 0.070 0.024 0.000 0.000 0.000 D D DSW2 0.087 0.157 0.137 0.063 0.000 0.000 0.000 D D TLSW 0.055 0.066 0.227 0.150 0.000 0.000 0.000 D D TLUD 0.063 0.162 0.542 0.804 0.267 0.014 0.000 D GR2 SGR1 SGR2 0.049 0.138 0.096 0.063 0.481 0.434 0.047 0.945 0.963 0.018 0.723 0.827 0.000 0.172 0.237 DSW1 0.085 0.453 0.995 1.000 1.000 DSW2 0.119 0.456 0.995 1.000 1.000 TLSW 0.088 0.222 0.762 0.977 0.664 TLUD 0.111 0.705 1.000 1.000 1.000 fixed 0.127 0.510 0.989 1.000 1.000 1.000 1.000 - rolling 0.063 0.075 0.071 0.103 0.103 0.132 0.155 W recursive 0.091 0.502 0.989 1.000 1.000 1.000 1.000 - d) dynamic, robust bA GR1 0.0 0.129 0.5 0.526 1.0 0.984 2.5 0.376 5.0 0.017 fixed 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 cause rolling SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD recursive GR2 fixed GR1 rolling c) dynamic, non-robust bA recursive a) static, non-robust 7.5 10.0 cause bA 0.0 0.5 1.0 2.5 0.001 0.000 R GR1 0.528 0.893 0.999 1.000 0.000 0.105 0.131 0.000 0.109 0.136 R,D R R GR2 SGR1 SGR2 0.052 0.754 0.229 0.045 0.957 0.763 0.050 1.000 0.994 0.024 1.000 1.000 1.000 1.000 DSW1 0.075 0.070 0.022 0.004 1.000 1.000 DSW2 0.108 0.117 0.081 0.035 0.142 0.050 R TLSW 0.089 0.098 0.256 0.043 1.000 1.000 TLUD 0.109 0.255 0.598 0.441 5.0 7.5 10.0 cause bA 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 cause 1.000 0.996 0.967 GR1 0.103 0.257 0.542 0.827 0.914 0.793 0.690 R,D 0.000 1.000 0.994 0.000 0.991 0.900 0.000 0.958 0.779 R,D R,D R,D GR2 SGR1 SGR2 0.047 0.063 0.049 0.058 0.178 0.163 0.056 0.367 0.358 0.025 0.563 0.603 0.000 0.426 0.528 0.000 0.385 0.444 0.000 0.396 0.433 R,D R,D R,D 0.000 0.000 0.000 R,D DSW1 0.085 0.137 0.087 0.020 0.000 0.000 0.000 R,D 0.001 0.000 0.000 R,D DSW2 0.119 0.206 0.175 0.057 0.001 0.000 0.000 R,D 0.000 0.000 0.000 R,D TLSW 0.066 0.090 0.224 0.043 0.000 0.000 0.000 R,D 0.032 0.000 0.000 R,D TLUD 0.080 0.221 0.591 0.575 0.026 0.000 0.000 R,D Table 4-5: Power comparison under DGP5 (5% level) recursive rolling fixed b) static, robust bA GR1 0.0 0.090 0.5 0.458 1.0 0.073 2.5 0.000 5.0 0.000 7.5 0.000 10.0 0.000 R cause bA GR1 0.0 0.261 0.5 0.848 1.0 0.968 2.5 1.000 5.0 1.000 7.5 1.000 10.0 1.000 cause bA GR1 0.0 0.085 0.5 0.017 1.0 0.000 2.5 0.000 5.0 0.000 7.5 0.000 10.0 0.000 cause W,R DSW1 0.055 0.944 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 - DSW2 0.075 0.927 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 - GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.061 0.111 0.096 0.083 0.109 0.069 0.081 0.452 0.776 0.519 0.997 0.996 0.831 0.997 0.992 0.997 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.054 0.367 0.129 0.077 0.103 0.072 0.088 0.240 0.999 0.528 0.836 0.804 0.607 0.815 0.899 1.000 0.899 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 1.000 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 0.713 1.000 0.993 1.000 1.000 1.000 1.000 0.712 1.000 0.974 1.000 1.000 1.000 1.000 0.996 1.000 0.993 1.000 1.000 1.000 1.000 R R GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.060 0.069 0.064 0.079 0.115 0.061 0.071 0.534 0.563 0.580 0.953 0.939 0.633 0.938 0.998 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 - fixed TLUD 0.057 0.940 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 - rolling TLSW 0.051 0.646 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 - recursive GR2 SGR1 SGR2 0.060 0.074 0.058 0.592 0.603 0.618 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 - c) dynamic, non-robust bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 0.0 0.128 0.059 0.177 0.117 0.074 0.090 0.5 0.512 0.145 0.948 0.180 0.993 0.989 1.0 0.408 0.198 1.000 0.201 1.000 1.000 2.5 0.000 0.085 1.000 0.012 1.000 1.000 5.0 0.000 0.000 1.000 0.000 1.000 1.000 7.5 0.000 0.000 1.000 0.000 1.000 1.000 10.0 0.000 0.000 1.000 0.000 1.000 1.000 D D D cause bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 0.0 0.511 0.047 0.734 0.240 0.064 0.080 0.5 0.883 0.101 0.997 0.483 0.462 0.431 1.0 0.686 0.149 1.000 0.248 0.786 0.759 2.5 0.008 0.063 1.000 0.009 0.556 0.529 5.0 0.000 0.000 1.000 0.000 0.308 0.237 7.5 0.000 0.000 1.000 0.000 0.265 0.196 10.0 0.000 0.000 1.000 0.000 0.228 0.167 cause bA 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 cause D GR1 0.102 0.068 0.023 0.000 0.000 0.000 0.000 D d) dynamic, robust bA GR1 0.0 0.129 0.5 0.411 1.0 0.228 2.5 0.000 5.0 0.000 7.5 0.000 10.0 0.000 cause R,D bA GR1 0.0 0.528 0.5 0.835 1.0 0.603 2.5 0.005 5.0 0.000 7.5 0.000 10.0 0.000 cause R,D bA GR1 0.0 0.103 0.5 0.052 1.0 0.013 2.5 0.000 5.0 0.000 7.5 0.000 10.0 0.000 cause R,D fixed GR1 0.072 0.031 0.007 0.000 0.000 0.000 0.000 W TLUD 0.064 0.997 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 TLUD 0.072 0.820 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 rolling cause bA 0.0 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 cause TLSW 0.062 0.968 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 TLSW 0.064 0.632 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 recursive recursive rolling fixed a) static, non-robust bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 0.0 0.091 0.063 0.127 0.089 0.047 0.071 0.5 0.598 0.528 0.956 0.606 0.997 0.996 1.0 0.960 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 2.5 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 5.0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 7.5 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 10.0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 cause bA GR1 GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 0.0 0.238 0.058 0.364 0.105 0.052 0.069 0.5 0.893 0.303 0.995 0.601 0.835 0.791 1.0 0.996 0.957 1.000 0.993 1.000 1.000 2.5 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 5.0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 7.5 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 10.0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 D D GR2 SGR1 SGR2 0.056 0.090 0.073 0.155 0.221 0.145 0.212 0.339 0.181 0.086 0.032 0.013 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.016 0.000 D D D D DSW1 0.068 0.548 0.781 0.772 0.627 0.526 0.477 D D DSW2 0.087 0.529 0.776 0.732 0.507 0.444 0.366 D TLSW 0.093 0.955 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 TLSW 0.082 0.202 0.349 0.008 0.000 0.000 0.000 TLUD 0.114 0.996 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 TLUD 0.096 0.412 0.762 0.062 0.000 0.000 0.000 D TLSW 0.055 0.161 0.173 0.000 0.000 0.000 0.000 D D TLUD 0.063 0.450 0.640 0.020 0.000 0.000 0.000 D GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.049 0.138 0.096 0.095 0.110 0.095 0.130 0.152 0.612 0.170 0.995 1.000 0.745 1.000 0.167 0.246 0.156 1.000 1.000 0.980 1.000 0.090 0.015 0.014 1.000 1.000 0.620 1.000 0.000 0.001 0.000 1.000 1.000 0.145 1.000 0.000 0.000 0.000 1.000 1.000 0.165 1.000 0.000 0.001 0.000 1.000 1.000 0.115 1.000 R,D R R,D R GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.052 0.754 0.229 0.110 0.110 0.095 0.135 0.095 0.998 0.470 0.430 0.405 0.210 0.425 0.126 1.000 0.253 0.595 0.615 0.315 0.560 0.066 1.000 0.010 0.260 0.315 0.000 0.005 0.000 0.964 0.000 0.075 0.105 0.000 0.000 0.000 0.963 0.000 0.030 0.060 0.000 0.000 0.000 0.990 0.000 0.030 0.070 0.000 0.000 R,D R,D R,D R,D R,D R,D R,D GR2 SGR1 SGR2 DSW1 DSW2 TLSW TLUD 0.047 0.063 0.049 0.105 0.100 0.065 0.100 0.165 0.179 0.145 0.555 0.510 0.150 0.445 0.187 0.159 0.149 0.650 0.665 0.115 0.410 0.095 0.012 0.013 0.535 0.490 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.230 0.125 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.125 0.075 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.100 0.080 0.000 0.000 R,D R,D R,D R,D R,D R,D R,D Figure 1. Shapes of [∗ ()] for a coefficient break in a static regression a) small break (∆ = 1): fixed rolling 2.2 recursive 2 2 2 1.8 1.6 1.5 1.5 1.4 1.2 1 1 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.8 1 b) large break (∆ = 5) fixed 31 rolling 31 26 26 26 21 21 21 16 16 16 11 11 11 6 6 6 1 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 recursive 31 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 1 0.2 0.4 0.6 Figure 2. Shapes of [∗ ()] for a coefficient break in a dynamic regression a) small break (∆ = 1): fixed rolling recursive 2 2 2 1.5 1.5 1.5 1 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.8 1 b) large break (∆ = 5): fixed 31 rolling 31 26 26 26 21 21 21 16 16 16 11 11 11 6 6 6 1 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 recursive 31 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 Figure 3. Equity premium for the S&P 500 8 (%) m=331 6 m=347 4 2 0 -2 -4 -6 1980 85 90 95 2000 05 10 15 Table 5. Tests for changes in forecast performance: equity premium forecasts Static tau fixed rolling recursive DSW1 DSW2 TLSW GR1 GR2 LM1 LM2 1 214.89 *** 214.89 *** 266.23 *** 534.37 *** 2.29 ** 2.55 ** 2.81 ** 2.33 * 432.37 *** 432.78 *** 3 6 12 1 3 6 12 1 3 6 12 212.85 196.44 223.76 15.09 15.73 18.36 16.35 179.75 239.51 322.67 205.12 212.85 196.44 223.76 44.78 52.28 55.21 72.05 179.75 239.51 322.67 205.12 270.02 291.79 282.76 168.45 151.58 185.80 186.13 190.88 234.21 319.95 208.90 551.42 622.41 522.12 168.45 151.58 185.80 186.13 190.88 234.21 319.95 208.90 2.10 1.98 1.96 2.78 2.53 2.35 2.39 2.57 2.35 2.20 2.29 2.17 1.88 1.67 3.19 3.10 2.67 2.01 2.93 2.83 2.47 1.91 2.38 2.20 2.08 6.28 6.00 8.02 7.75 3.31 3.15 2.60 2.62 2.21 2.20 2.08 6.28 6.00 6.87 6.54 2.61 2.41 2.30 2.43 435.27 436.88 434.40 416.82 421.08 423.03 418.71 419.00 423.03 424.89 419.54 408.26 408.91 416.75 422.25 423.34 424.54 419.76 422.98 423.95 425.10 419.95 tau DSW1 *** *** *** ** ** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** TLUD *** *** *** *** *** *** ** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ** ** ** *** ** ** *** ** ** ** ** SGR1 ** * * *** *** *** ** *** *** ** * SGR2 *** *** *** *** *** ** * * *** *** *** *** ** * * * *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** Dynamic fixed rolling recursive DSW2 1 23.94 *** 23.94 *** 3 6 12 1 3 6 12 1 3 6 12 90.60 *** 198.75 *** 223.18 *** 4.42 3.14 2.42 2.34 4.52 2.62 3.78 4.67 90.60 *** 198.75 *** 223.18 *** 4.80 3.47 2.42 2.81 4.52 2.85 3.78 4.67 GR1 GR2 164.48 *** TLSW 164.48 *** TLUD 1.57 2.94 *** 11.95 *** 11.95 *** 126.27 307.34 298.22 166.02 43.14 27.63 17.96 162.42 51.26 33.78 27.42 191.85 395.40 619.16 166.02 102.92 54.11 34.56 162.42 97.82 51.63 35.34 1.09 2.27 ** 2.11 ** 0.35 0.53 1.13 1.50 2.89 *** 0.63 0.51 1.28 0.79 0.88 1.43 0.93 1.63 0.57 0.19 3.72 *** 3.98 *** 1.32 0.13 3.95 2.29 2.29 5.14 3.43 8.12 7.50 13.84 6.68 2.88 1.43 3.95 2.27 2.23 3.03 1.22 2.90 4.33 11.91 5.00 1.92 1.29 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** SGR1 SGR2 *** *** *** *** *** *** *** ** LM1 *** * ** ** *** *** *** LM2 72.71 *** 329.85 376.24 423.79 68.68 304.46 346.24 386.88 67.25 313.95 357.41 391.78 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** 51.37 *** 241.43 369.13 413.79 51.17 237.76 312.03 378.56 51.16 238.64 313.73 384.18 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** Figure 4. U.S. real-time inflation rate 25 20 (%) 15 10 5 0 -5 -10 m=301 m= 241 -15 -20 -25 1959 60 70 80 90 2000 10 Table 6. Tests for change in forecasting performance: inflation forecasts Dynamic 1 tau fixed rolling recursive DSW1 DSW2 TLSW 1 84.69 *** 84.69 *** 25.65 *** 3 6 12 1 3 6 12 1 3 6 12 86.86 34.00 66.44 11.51 7.64 10.22 10.66 15.47 9.10 7.06 6.93 86.86 34.00 66.44 11.51 7.64 10.22 10.66 15.49 9.10 7.06 6.93 18.10 13.93 15.53 20.68 15.95 16.68 16.30 20.58 12.26 13.64 15.00 tau DSW1 *** *** *** * ** *** *** *** ** *** *** *** *** *** *** *** *** ** *** *** TLUD GR1 GR2 97.96 *** 0.29 0.08 0.91 0.99 0.93 0.88 1.21 1.27 1.63 0.54 1.06 1.02 1.06 0.45 0.34 0.39 0.30 0.39 0.35 0.47 0.18 0.49 0.44 0.41 4.32 4.38 4.53 5.47 7.13 8.06 10.02 2.22 2.52 2.42 2.86 GR1 GR2 SGR1 0.77 0.34 1.18 1.02 1.07 1.03 1.45 1.29 1.77 * 0.90 1.28 1.16 1.20 0.52 0.35 0.35 0.35 0.44 0.40 0.47 0.41 0.63 0.55 0.42 100.57 90.18 90.46 97.59 73.09 73.20 74.73 99.77 73.10 73.30 74.90 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** SGR1 SGR2 4.48 *** *** *** *** *** *** *** *** * * ** LM1 LM2 1.09 262.17 *** 377.83 *** 1.68 1.44 1.43 0.89 1.34 1.44 1.91 1.02 1.50 1.35 1.30 215.57 206.69 173.27 251.68 214.88 211.15 210.89 267.17 230.30 211.93 192.71 324.12 304.09 270.93 365.56 320.59 322.59 322.20 380.19 330.83 308.10 286.08 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** Dynamic 3 fixed rolling recursive DSW2 TLSW TLUD 1 65.94 *** 65.94 *** 20.08 *** 3 6 12 1 3 6 12 1 3 6 12 32.88 28.18 70.15 10.06 8.76 9.36 11.56 12.85 7.12 9.24 8.09 32.88 28.18 70.15 11.39 8.76 9.36 11.56 13.41 7.12 9.24 8.09 13.26 14.07 15.58 20.71 15.81 16.46 17.52 18.78 11.88 14.05 16.14 *** *** *** * ** *** *** *** * *** *** *** *** *** *** *** *** ** *** *** 102.20 *** 88.70 88.94 90.15 95.36 73.32 73.23 75.18 89.55 73.34 73.31 75.28 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** SGR2 4.40 *** 4.26 4.37 4.57 5.51 7.21 7.54 10.97 2.57 2.36 2.64 3.01 *** *** *** *** *** *** *** * * ** LM1 LM2 1.50 244.07 *** 359.219 *** 1.52 1.56 1.39 1.14 1.49 1.42 2.00 1.32 1.47 1.54 1.33 206.98 212.29 191.00 242.31 213.46 216.42 204.48 256.18 218.54 213.83 198.17 309.692 310.011 291.011 365.424 319.281 327.907 317.704 371.771 310.208 312.891 295.058 *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***