Single-Equation Tests for Cointegration with GLS Detrended Data (Tables)

GLS Table 1. “Optimal Value of c” obtained from the M P T m test with R2 = 0:4: px = 0; py = 0 px = 1; py = 1 px = 1; py = 0 x=1 13:75 20:50 13:50 x=2 18:25 23:75 18:00 x=3 22:25 27:25 23:00 x=4 26:25 30:75 26:00 x=5 30:00 33:75 29:75 Table 2. Critical Values for Single-Equation Cointegration Tests with GLS Detrended Data (Demeaned Case: px = 0, py = 0) MPT Zb , M Z b m=1 m=2 m=3 m=4 m=5 m=1 m=2 m=3 m=4 m=5 1.0% 4.275 5.712 6.896 7.905 9.372 -23.633 -30.602 -37.266 -44.944 -49.568 2.5% 5.193 6.667 7.980 9.032 10.473 -19.143 -26.010 -32.252 -39.392 -44.141 5.0% 6.230 7.825 9.086 10.361 11.559 -15.984 -22.064 -28.164 -34.392 -40.040 7.5% 7.025 8.591 9.916 11.256 12.369 -14.169 -20.075 -25.798 -31.695 -37.197 10.0% 7.757 9.315 10.618 11.979 13.117 -12.708 -18.491 -24.113 -29.586 -35.224 15.0% 9.071 10.555 11.798 13.151 14.369 -10.857 -16.282 -21.632 -26.931 -32.047 20.0% 10.294 11.670 12.836 14.174 15.437 -9.466 -14.672 -19.889 -24.907 -29.850 M SB Zt , M Z t , ADF 1.0% 0.144 0.126 0.115 0.105 0.100 -3.353 -3.849 -4.258 -4.641 -4.913 2.5% 0.159 0.137 0.123 0.112 0.105 -3.028 -3.531 -3.936 -4.345 -4.615 5.0% 0.172 0.148 0.131 0.119 0.111 -2.764 -3.279 -3.687 -4.055 -4.384 7.5% 0.182 0.155 0.137 0.124 0.115 -2.588 -3.104 -3.520 -3.898 -4.238 10.0% 0.191 0.160 0.141 0.128 0.118 -2.452 -2.975 -3.400 -3.783 -4.098 15.0% 0.206 0.171 0.149 0.134 0.123 -2.256 -2.780 -3.22 -3.598 -3.917 20.0% 0.219 0.179 0.155 0.139 0.128 -2.096 -2.630 -3.080 -3.453 -3.766 tECR FECR 1.0% -3.163 -3.568 -3.974 -4.236 -4.443 11.450 15.111 19.187 22.099 25.068 2.5% -2.880 -3.263 -3.598 -3.888 -4.105 9.710 13.013 16.248 19.290 22.073 5.0% -2.603 -2.997 -3.320 -3.599 -3.829 8.233 11.344 14.296 17.133 19.729 7.5% -2.414 -2.820 -3.109 -3.406 -3.632 7.205 10.215 13.084 15.945 18.341 10.0% -2.264 -2.686 -2.966 -3.250 -3.476 6.552 9.448 12.168 14.900 17.301 15.0% -2.051 -2.451 -2.759 -3.015 -3.251 5.569 8.327 10.917 13.531 15.796 20.0% -1.867 -2.264 -2.580 -2.841 -3.069 4.817 7.522 9.946 12.371 14.726 Table 3. Critical Values for Single-Equation Cointegration Tests with GLS Detrended Data (Detrended Case: px = 1, py = 1) MPT Zb , M Z b m=1 m=2 m=3 m=4 m=5 m=1 m=2 m=3 m=4 m=5 1.0% 7.014 7.638 8.778 9.588 10.592 -31.041 -38.102 -43.493 -50.662 -54.794 2.5% 8.166 8.824 9.890 10.906 11.759 -26.416 -33.099 -38.416 -44.482 -49.406 5.0% 9.242 10.121 11.160 12.156 12.944 -23.256 -28.474 -34.073 -39.851 -44.954 7.5% 10.243 11.075 12.083 13.079 13.868 -21.078 -26.111 -31.371 -36.811 -42.207 10.0% 11.093 11.940 12.905 13.861 14.523 -19.449 -24.336 -29.498 -34.822 -40.054 15.0% 12.660 13.204 14.175 15.180 15.723 -17.041 -21.863 -26.814 -31.724 -36.871 20.0% 13.929 14.372 15.370 16.134 16.833 -15.398 -20.065 -24.667 -29.506 -34.496 M SB Zt , M Z t , ADF 1.0% 0.126 0.114 0.107 0.099 0.095 -3.913 -4.294 -4.627 -4.923 -5.179 2.5% 0.135 0.122 0.113 0.105 0.100 -3.635 -4.007 -4.340 -4.677 -4.910 5.0% 0.145 0.131 0.120 0.111 0.105 -3.401 -3.746 -4.064 -4.401 -4.668 7.5% 0.152 0.136 0.125 0.115 0.108 -3.229 -3.581 -3.907 -4.219 -4.525 10.0% 0.158 0.141 0.129 0.119 0.111 -3.085 -3.454 -3.787 -4.102 -4.402 15.0% 0.168 0.149 0.135 0.124 0.115 -2.879 -3.254 -3.606 -3.919 -4.222 20.0% 0.177 0.155 0.140 0.129 0.119 -2.721 -3.111 -3.455 -3.778 -4.069 tECR FECR 1.0% -3.804 -4.094 -4.359 -4.640 -4.754 15.556 18.754 21.892 25.678 27.565 2.5% -3.516 -3.787 -4.087 -4.306 -4.446 13.527 16.228 19.465 22.473 24.731 5.0% -3.259 -3.511 -3.791 -3.981 -4.176 11.746 14.407 17.425 20.022 22.415 7.5% -3.074 -3.333 -3.595 -3.802 -4.010 10.534 13.272 16.016 18.525 20.995 10.0% -2.935 -3.212 -3.455 -3.648 -3.866 9.681 12.434 15.025 17.517 20.001 15.0% -2.733 -2.999 -3.244 -3.443 -3.640 8.588 11.101 13.576 16.019 18.360 20.0% -2.578 -2.836 -3.072 -3.275 -3.468 7.715 10.171 12.519 14.842 17.149 Table 4. Critical Values for Single-Equation Cointegration Tests with GLS Detrended Data (Case px = 1, py = 0) MPT Zb , M Z b m=1 m=2 m=3 m=4 m=5 m=1 m=2 m=3 m=4 m=5 1.0% 4.015 5.499 7.244 7.854 9.169 -24.396 -30.815 -37.994 -44.330 -49.780 2.5% 4.874 6.422 8.235 9.090 10.305 -19.680 -26.300 -33.224 -38.407 -44.220 5.0% 5.837 7.522 9.424 10.248 11.443 -16.412 -22.477 -29.131 -34.099 -39.768 7.5% 6.640 8.272 10.236 11.068 12.242 -14.429 -20.374 -26.791 -31.597 -37.200 10.0% 7.240 8.936 10.995 11.797 12.958 -13.273 -18.861 -24.878 -29.542 -35.225 15.0% 8.334 10.138 2.359 12.957 14.177 -11.452 -16.578 -22.080 -26.840 -32.109 20.0% 9.367 11.217 13.642 14.025 15.292 -10.102 -14.971 -19.930 -24.885 -29.816 M SB Zt , M Z t , ADF 1.0% 0.142 0.125 0.113 0.105 0.099 -3.427 -3.888 -4.307 -4.667 -4.914 2.5% 0.156 0.136 0.121 0.113 0.105 -3.112 -3.572 -4.020 -4.310 -4.630 5.0% 0.170 0.146 0.129 0.119 0.111 -2.833 -3.314 -3.762 -4.066 -4.387 7.5% 0.180 0.153 0.135 0.124 0.114 -2.665 -3.147 -3.582 -3.912 -4.229 10.0% 0.188 0.159 0.140 0.128 0.118 -2.540 -3.027 -3.465 -3.785 -4.122 15.0% 0.201 0.169 0.148 0.134 0.123 -2.349 -2.828 -3.269 -3.609 -3.924 20.0% 0.213 0.177 0.155 0.139 0.128 -2.201 -2.677 -3.116 -3.457 -3.766 tECR FECR 1.0% -3.344 -3.770 -4.091 -4.331 -4.553 13.532 17.172 20.275 23.635 26.299 2.5% -3.112 -3.446 -3.797 -4.016 -4.275 11.404 14.559 17.915 20.855 23.470 5.0% -2.833 -3.186 -3.522 -3.750 -3.973 9.742 12.752 15.853 18.607 21.295 7.5% -2.665 -3.028 -3.341 -3.579 -3.802 8.687 11.532 14.519 17.133 19.763 10.0% -2.540 -2.892 -3.215 -3.440 -3.654 7.883 10.804 13.617 16.139 18.676 15.0% -2.349 -2.685 -2.987 -3.226 -3.423 6.797 9.635 12.208 14.738 17.131 20.0% -2.201 -2.522 -2.805 3.054 -3.250 6.094 8.674 11.223 13.629 15.929 Table 5. Small Sample Size and Power of Cointegration Tests; T200, Demeaned Case. a1 0 a1 1 −c 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 R 2 / 1 0. 975 0. 950 0. 925 0. 90 1 0. 975 0. 950 0. 925 0. 90 0. 0 0. 4 0. 8 OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS MP T 0.040 0.061 0.104 0.170 0.263 0.389 0.234 0.656 0.475 0.868 0.037 0.060 0.082 0.134 0.204 0.311 0.430 0.568 0.682 0.798 Z 0.049 0.077 0.117 0.213 0.273 0.455 0.244 0.729 0.486 0.915 0.048 0.077 0.096 0.169 0.222 0.374 0.429 0.649 0.692 0.859 ADF 0.057 0.090 0.100 0.255 0.234 0.520 0.204 0.791 0.428 0.937 0.054 0.096 0.089 0.210 0.189 0.444 0.376 0.714 0.626 0.887 t ECR 0.052 0.071 0.110 0.222 0.253 0.518 0.489 0.805 0.733 0.954 0.052 0.072 0.085 0.152 0.160 0.307 0.281 0.503 0.425 0.675 F ECR 0.057 0.065 0.097 0.159 0.211 0.389 0.428 0.691 0.672 0.901 0.056 0.069 0.079 0.124 0.145 0.246 0.246 0.414 0.379 0.573 MP T 0.036 0.060 0.043 0.126 0.185 0.297 0.381 0.550 0.633 0.788 0.040 0.062 0.054 0.162 0.242 0.367 0.466 0.631 0.712 0.849 Z 0.048 0.081 0.063 0.164 0.196 0.360 0.392 0.628 0.643 0.851 0.048 0.078 0.077 0.201 0.254 0.433 0.478 0.705 0.723 0.896 ADF 0.056 0.092 0.065 0.195 0.163 0.417 0.337 0.692 0.578 0.893 0.056 0.091 0.087 0.245 0.217 0.496 0.418 0.765 0.664 0.926 t ECR 0.054 0.067 0.123 0.277 0.386 0.685 0.730 0.936 0.931 0.991 0.054 0.068 0.105 0.185 0.211 0.397 0.367 0.624 0.546 0.807 F ECR 0.057 0.064 0.148 0.301 0.435 0.699 0.756 0.926 0.935 0.988 0.059 0.063 0.103 0.139 0.205 0.328 0.374 0.565 0.561 0.767 MP T 0.027 0.062 0.038 0.064 0.094 0.167 0.234 0.396 0.471 0.683 0.036 0.059 0.080 0.138 0.204 0.332 0.430 0.595 0.682 0.838 Z 0.048 0.079 0.046 0.087 0.101 0.217 0.243 0.474 0.486 0.762 0.047 0.078 0.089 0.176 0.215 0.387 0.429 0.670 0.692 0.887 ADF 0.053 0.093 0.036 0.104 0.083 0.260 0.204 0.543 0.428 0.821 0.054 0.094 0.079 0.215 0.179 0.447 0.376 0.738 0.626 0.916 t ECR 0.055 0.067 0.248 0.501 0.805 0.945 0.983 0.997 0.999 1.000 0.051 0.067 0.273 0.557 0.809 0.976 0.988 0.999 0.999 1.000 F ECR 0.058 0.067 0.488 0.753 0.927 0.984 0.995 0.999 1.000 1.000 0.056 0.064 0.359 0.662 0.907 0.991 0.997 1.000 0.999 1.000 Table 5 (continued). Small Sample Size and Power of Cointegration Tests; T200, Demeaned Case a1 2 a1 3 −c 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 R 2 / 1 0. 975 0. 95 0. 925 0. 90 1 0. 975 0. 95 0. 925 0. 90 0. 0 0. 4 0. 8 OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS MP T 0.037 0.053 0.062 0.089 0.132 0.207 0.263 0.425 0.456 0.666 0.037 0.054 0.047 0.066 0.087 0.138 0.162 0.283 0.292 0.482 Z 0.048 0.061 0.074 0.100 0.147 0.232 0.284 0.458 0.481 0.702 0.048 0.062 0.061 0.076 0.102 0.155 0.185 0.314 0.321 0.518 ADF 0.055 0.068 0.073 0.111 0.134 0.258 0.253 0.492 0.436 0.731 0.055 0.069 0.064 0.088 0.096 0.175 0.170 0.347 0.292 0.551 t ECR 0.049 0.072 0.059 0.093 0.088 0.146 0.130 0.224 0.187 0.303 0.050 0.074 0.053 0.069 0.062 0.091 0.081 0.123 0.103 0.163 F ECR 0.057 0.068 0.059 0.085 0.084 0.131 0.122 0.192 0.172 0.255 0.054 0.069 0.054 0.068 0.064 0.086 0.082 0.114 0.101 0.147 MP T 0.038 0.052 0.064 0.091 0.153 0.251 0.325 0.503 0.565 0.769 0.037 0.054 0.038 0.055 0.083 0.135 0.180 0.309 0.343 0.548 Z 0.049 0.059 0.078 0.103 0.091 0.274 0.345 0.534 0.585 0.802 0.049 0.063 0.050 0.062 0.102 0.152 0.208 0.338 0.373 0.584 ADF 0.054 0.068 0.079 0.118 0.157 0.306 0.309 0.578 0.533 0.830 0.055 0.069 0.059 0.072 0.101 0.174 0.195 0.374 0.346 0.619 t ECR 0.052 0.072 0.037 0.050 0.032 0.047 0.029 0.046 0.027 0.047 0.049 0.073 0.028 0.036 0.017 0.022 0.011 0.015 0.007 0.012 F ECR 0.054 0.069 0.051 0.049 0.047 0.047 0.047 0.047 0.046 0.047 0.054 0.069 0.046 0.050 0.046 0.048 0.046 0.055 0.050 0.060 MP T 0.037 0.053 0.055 0.076 0.142 0.242 0.328 0.523 0.583 0.798 0.037 0.052 0.010 0.022 0.058 0.098 0.156 0.279 0.324 0.545 Z 0.049 0.061 0.069 0.086 0.161 0.263 0.342 0.555 0.601 0.826 0.048 0.061 0.028 0.026 0.076 0.109 0.180 0.267 0.347 0.621 ADF 0.056 0.069 0.072 0.099 0.148 0.292 0.307 0.598 0.544 0.849 0.057 0.069 0.044 0.032 0.082 0.128 0.172 0.336 0.329 0.618 t ECR 0.051 0.074 0.008 0.009 0.001 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.050 0.071 0.005 0.005 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 F ECR 0.056 0.069 0.061 0.101 0.124 0.197 0.199 0.303 0.276 0.406 0.054 0.068 0.154 0.312 0.414 0.617 0.642 0.805 0.797 0.905 Table 6. Small Sample Size and Power of Cointegration Tests; T500, Demeaned Case a1 0 a1 1 −c 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 R 2 / 1 0. 99 0. 98 0. 97 0. 96 1 0. 99 0. 98 0. 97 0. 96 0. 0 0. 4 0. 8 OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS MP T 0.042 0.049 0.116 0.134 0.278 0.356 0.523 0.659 0.748 0.884 0.041 0.044 0.067 0.117 0.227 0.296 0.433 0.585 0.732 0.833 Z 0.047 0.051 0.118 0.137 0.268 0.357 0.504 0.663 0.728 0.895 0.048 0.046 0.103 0.118 0.221 0.299 0.424 0.593 0.722 0.843 ADF 0.051 0.055 0.094 0.146 0.205 0.381 0.412 0.687 0.636 0.905 0.048 0.051 0.085 0.129 0.174 0.321 0.348 0.617 0.626 0.858 t ECR 0.047 0.052 0.106 0.189 0.243 0.463 0.461 0.766 0.715 0.943 0.050 0.051 0.083 0.123 0.155 0.265 0.267 0.446 0.411 0.628 F ECR 0.049 0.051 0.089 0.127 0.196 0.329 0.391 0.629 0.642 0.865 0.053 0.050 0.074 0.098 0.131 0.207 0.234 0.352 0.357 0.516 MP T 0.045 0.052 0.084 0.106 0.195 0.290 0.404 0.569 0.653 0.826 0.041 0.047 0.107 0.123 0.252 0.345 0.496 0.634 0.743 0.873 Z 0.053 0.053 0.084 0.108 0.157 0.290 0.387 0.582 0.637 0.840 0.047 0.049 0.108 0.127 0.178 0.347 0.476 0.643 0.725 0.884 ADF 0.054 0.058 0.063 0.115 0.144 0.313 0.316 0.600 0.544 0.854 0.052 0.054 0.087 0.135 0.188 0.366 0.391 0.668 0.636 0.895 t ECR 0.053 0.062 0.118 0.237 0.370 0.659 0.718 0.917 0.918 0.989 0.043 0.051 0.096 0.152 0.198 0.348 0.362 0.567 0.547 0.783 F ECR 0.051 0.057 0.134 0.259 0.403 0.669 0.143 0.908 0.918 0.983 0.047 0.050 0.091 0.107 0.189 0.264 0.355 0.497 0.548 0.713 MP T 0.045 0.051 0.040 0.064 0.101 0.188 0.257 0.454 0.501 0.750 0.045 0.051 0.089 0.108 0.214 0.313 0.446 0.607 0.709 0.858 Z 0.054 0.053 0.041 0.069 0.101 0.196 0.243 0.467 0.484 0.766 0.052 0.052 0.089 0.111 0.203 0.316 0.423 0.619 0.685 0.869 ADF 0.053 0.057 0.031 0.072 0.071 0.208 0.182 0.484 0.391 0.782 0.055 0.057 0.069 0.121 0.157 0.337 0.338 0.640 0.591 0.879 t ECR 0.054 0.061 0.248 0.479 0.813 0.944 0.983 0.997 0.999 1.000 0.051 0.058 0.265 0.493 0.820 0.977 0.992 0.999 1.000 1.000 F ECR 0.051 0.061 0.474 0.745 0.920 0.984 0.995 0.999 0.999 1.000 0.049 0.054 0.360 0.602 0.910 0.992 0.998 0.999 1.000 1.000 Table 6 (continued). Small Sample Size and Power of Cointegration Tests; T500, Demeaned Case. a1 2 a1 3 −c 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 R 2 / 1 0. 99 0. 98 0. 97 0. 96 1 0. 99 0. 98 0. 97 0. 96 0. 0 0. 4 0. 8 OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS OLS GLS MP T 0.039 0.047 0.072 0.084 0.146 0.209 0.285 0.427 0.491 0.689 0.040 0.046 0.053 0.062 0.095 0.145 0.187 0.308 0.321 0.514 Z 0.047 0.047 0.079 0.087 0.147 0.216 0.284 0.436 0.482 0.698 0.047 0.046 0.063 0.064 0.103 0.154 0.193 0.315 0.328 0.530 ADF 0.047 0.051 0.072 0.094 0.120 0.229 0.238 0.456 0.409 0.717 0.049 0.051 0.059 0.070 0.089 0.158 0.162 0.328 0.278 0.542 t ECR 0.050 0.054 0.060 0.067 0.086 0.117 0.077 0.187 0.181 0.259 0.052 0.054 0.050 0.048 0.059 0.064 0.041 0.093 0.095 0.130 F ECR 0.053 0.054 0.057 0.068 0.078 0.104 0.067 0.163 0.162 0.224 0.054 0.054 0.054 0.053 0.060 0.070 0.040 0.091 0.095 0.118 MP T 0.040 0.045 0.068 0.084 0.170 0.250 0.364 0.520 0.609 0.792 0.039 0.046 0.038 0.050 0.094 0.138 0.206 0.345 0.387 0.602 Z 0.047 0.047 0.076 0.087 0.173 0.253 0.361 0.531 0.597 0.798 0.048 0.046 0.048 0.053 0.098 0.147 0.212 0.347 0.389 0.610 ADF 0.049 0.052 0.068 0.094 0.138 0.271 0.296 0.554 0.514 0.820 0.049 0.051 0.052 0.054 0.090 0.156 0.184 0.366 0.332 0.634 t ECR 0.049 0.055 0.037 0.036 0.031 0.033 0.027 0.031 0.026 0.033 0.053 0.054 0.025 0.020 0.016 0.012 0.012 0.008 0.008 0.005 F ECR 0.053 0.052 0.042 0.033 0.039 0.031 0.040 0.029 0.038 0.030 0.054 0.054 0.042 0.033 0.040 0.040 0.046 0.049 0.049 0.055 MP T 0.041 0.045 0.058 0.076 0.159 0.244 0.361 0.543 0.631 0.823 0.041 0.046 0.019 0.025 0.069 0.111 0.181 0.324 0.367 0.611 Z 0.045 0.046 0.065 0.077 0.159 0.245 0.348 0.549 0.614 0.828 0.048 0.048 0.027 0.026 0.076 0.111 0.185 0.323 0.367 0.619 ADF 0.047 0.051 0.061 0.083 0.130 0.268 0.289 0.576 0.527 0.847 0.051 0.052 0.036 0.028 0.075 0.124 0.166 0.345 0.317 0.642 t ECR 0.049 0.055 0.006 0.006 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.053 0.053 0.006 0.004 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 F ECR 0.054 0.052 0.060 0.111 0.128 0.219 0.213 0.333 0.297 0.444 0.053 0.052 0.152 0.335 0.423 0.639 0.666 0.816 0.810 0.916 OLS Figure 1a: Local Asymptotic Power Functions of M P T and M P GLS ; Demeaned Case (m=1,3,5). T Figure 1b: Local Asymptotic Power Functions of ADF OLS and ADF GLS ; Demeaned Case (m=1,3,5). GLS Figure 1c: Local Asymptotic Power Functions of tOLS ECR and tECR ; Demeaned Case (m=1,3,5). GLS Figure 2a: Local Asymptotic Power Functions of M P T , M SB Demeaned Case. GLS and ADF GLS (m = 1); GLS Figure 2b: Local Asymptotic Power Functions of M P T , M SB Demeaned Case. GLS and ADF GLS (m = 3); GLS Figure 2c: Local Asymptotic Power Functions of M P T , M SB Demeaned Case. GLS and ADF GLS (m = 5); GLS GLS Figure 3a: Local Asymptotic Power Functions of M P T , M SB GLS , ADF GLS , tGLS ECR and FECR (m = 1), Demeaned Case. GLS GLS Figure 3b: Local Asymptotic Power Functions of M P T , M SB GLS , ADF GLS , tGLS ECR and FECR (m = 3), Demeaned Case. GLS GLS Figure 3c: Local Asymptotic Power Functions of M P T , M SB GLS , ADF GLS , tGLS ECR and FECR (m = 5), Demeaned Case.